شهرام سعیدی

در این پایان نامه، ویژگی ها و مشخصه سازی هایی از توابع تقریبا متناوب با مقادیر در یک فضای برداری توپولوژیکی بررسی میشود. تکنیک هایی که استفاده میشوند بر اساس نمایشی در انتگرال پتیس است و کاربرد آنها در در مورد شارش ها بحث و بررسی شده است. همچنین قضایای ارگودیک میانگین برای تعمیمی از توابع تقریبا متناوب و نیمگروه هایی از عملگرها در قالب فضاهای موضعا محدب مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته ست.

فضاهای هاردی، که فضاهایی خاص از توابع هولومورفیک روی گوی یکه در صفحه ی مختلط هستند، از جمله فضای توابع مورد بحث در آنالیز تابعی بوده و مانند فضاهای باناخ، از جهات مختلفی مانند خواص مجموعه ای، ساختار توپولوژیکی، ساختار هندسی و مفاهیم همگرایی و امثال آن مورد توجه هستند. فضای هاردی وزن دار حالت تعمیم یافته ی فضاهای هاردی بوده که در اینجا روی گوی یکه مورد بحث قرار می گیرند. برد عددی برای عملگر خطی کراندار T روی یک فضای هیلبرت مختلط H عبارت است تصویر کره ی واحد ۱ = ∥x ∥تحت ضرب داخلی که به شکل W(T) := { ⟨T x, x⟩ : x ∈ H, ∥x∥ = ۱ } معرفی می شود. این مجموعه که مانند طیف یک عملگر زیرمجموعه ای از صفحه مختلط است، دارای ویژگی های هندسی خاصی مرتبط با آن عملگر می باشد. این مجموعه را می توان در خواص اصلی با طیف عملگر مقایسه نمود که در اینجا خواص و کاربرد برد عددی و طیف، روی ضرب داخلی مطالعه خواهد شد. از خواص اساسی برد عددی، تحدب است که توسط قضیه ی مشهور توپلیتز-هاسدورف بیان می شود و ثابت می کند که برد عددی همبند است. همچنین به مطالعه و بررسی رفتار برد عددی، طیف، طیف نقطه ای عملگرهای کراندار و عملگرهای فشرده روی فضاهای هاردی وزن دار می پردازیم. اگر در برد عددی، حاصل ضرب را به حاصل ضرب روی فضاهای هاردی وزن دار تعمیم دهیم، ویژگی های متفاوتی خواهد داشت. هدف ما مفهوم برد عددی تحت حاصل ضرب نیمه داخلی به معنای لومر است که ویژگی های خاص خود را دارد. لومر [27] نشان داد که فضای حاصل ضرب نیمه داخلی یک فضای خطی √ است و هر فضای خطی نرم دار مانند (∥ · ∥ ,X (حداقل یک حاصل ضرب نرم دار با نرم [x ,x[ نیمه داخلی [· ,·] دارد که در شـرایطی خــاص صدق می کند. در نهـایت، با اثبـات یک گـزاره ی اساسی (قضیه ی3 . 3 . 1) که بیان می کند گوی یکه ی فضاهای هاردی وزن دار هموار می باشد نشان داده خواهد شد که یک و تنها یک حاصل ضرب نیمه داخلی به معنای لومر (رابطه ی 3 . 27)، روی فضاهای هاردی وزن دار وجود دارد که در رابطه ی (2 . 5) صدق می کند. به عنوان چند نتیجه برخی خواص این برد عددی مورد بحث قرار خواهد گرفت. از جمله نشان داده خواهد شد که فضای هاردی وزن دار، یک فضای به طور یکنواخت محدب است

در این پایان نامه به مطالعه نتایج موجود و منحصربفرد نامساوی تغییراتی روی فضاهای باناخ هموار می پردازیم و نتایج شناحته شده ی فضاهای هیلبرت معین را تعمیم خواهیم داد.

اگر I یک ایدآل در جبرباناخ A باشد در این پایان نامه ابتدا به بررسی ویژگیهای میانگین پذیری ضعیف روی جبرباناخ A، سپس به بررسی I - میانگین پذیری ایدآلی , سیگما- میانگین پذیری ایدآلی جبرباناخ A می پردازیم.

بررسی خواص عملگرهای خطی روی فضاهای باناخ یک زمینه جالب برای تحقیق در آنالیز ریاضی است. ما در این پایان نامه ابتدا نتایجی مانند مشخصه سازی کران داری، فردهولم بودن و برد بسته بودن عملگر خطی ضرب نقطه به نقطه روی فضاهای باناخ وزن دار از توابع تحلیلی روی قرص یکه را به فضاهای باناخ وزن دار از توابع تحلیلی روی نیم صفحه بالا انتقال می دهیم. بعد از آن همین انتقال نتایج را در مورد مشخصه سازی کران داری عملگر خطی ضربگر روی فضاهای باناخ وزن دار از توابع تحلیلی روی قرص به همین فضاها روی نیم صفحه بالا انجام می دهیم. در خاتمه یک عملگر خطی تئوپلیتز را این بار روی یک فضای باناخ متفاوت یعنی فضای باناخ از توابع تحلیلی متناوب روی نیم صفحه بالا که یک فضای وزن دار نیست و در واقع یک فضای هیلبرت است معرفی کرده و کران داری آن را مشخصه سازی می کنیم

فرض کنید v یک وزن شعاعی روی دیسک یکه یا صفحه مختلط باشد. در این پایان نامه نشان داده خواهد شد که برای هر تابع تحلیلی f0 در فضای باناخ H_{v}^{\infty}، فاصله f_{0} تا زیر فضای {0}^H_{v} از H_{v}^{\infty} در نقطه ایی مانند تابع g_0 در {0}^H_{v} بدست می آید. علاوه براین، اثبات ساده و مستقیم از فرمول فاصله f تا H_{v}^{0} که پرفکت انجام داده است، ارائه می کنیم. همچنین نتایجی مربوط به فضاهای بلوخ وزندار بدست می آید.

در این پایان نامه، مشخصه سازی عناصر مرکزی، یکه ای و نرمال در C*-جبرها با استفاده از شعاع عددی و برد عددی مطالعه می شود.

برای یافتن مقدار مینیمم توابع دیفرانسیل پذیر بر روی یک زیر مجموعه محدب بسته در یک فضای هیلبرت، روش تندترین نزول ترکیبی قابل استفاده است. در این رساله ما الگوریتم های آشفته را در راستای روش ندترین نزول ترکیبی تعمیم یافته را مطالعه میکنیم. ما سودمندی روش برین سازی را در مطالعه مساله مینیمم سازی محدب مقید برای توابع زیردیفرانسیل نشان داده و آنرا با روش تندترین نزول ترکیبی مقایسه میکنیم و نشان میدهیم که روش برین سازی در آزمایشات خاص با صرفه تر است.

در این پایان نامه مفهوم جدیدی از دوتصویرها برای جبرهای باناخ دوگان که آن را دوتصویر-کانز می نامیم مورد بررسی قرار داده و به مطالعه رابطه بین آن و میانگین پذیرـ کانز می پردازیم و دیده می شود که جبر باناخ دوگان ‎$ A $‎، میانگین پذیرـ کانز است اگر و تنها اگر ‎$ A $‎ دو تصویر-کانز باشد و یک همانی تقریبی کراندار داشته باشد. همچنین در میان این نتایج مفید برای جبر منظم ‎$ A $‎ داده می شود که اگر ‎$ A $‎ دوتصویر باشد ، آنگاه جبر باناخ دوگان ‎$ A^{**} $‎، دوتصویر-کانز است. نتایجی از دوتصویر-کانز تقریبی و دوتصویر-کانز جبرهای بالا مثلثی نیز مورد بررسی قرار می گیرد.

در این رساله، همان طور که عنوان آن بیان می کند، نتایج جدیدی در حوزه نقاط ثابت مشترک در نظریه نقطه ثابت بحث خواهد شد. در ابتدا به مسائلی از لائو 2010 و سعیدی 2018 در مورد وجود نقاط ثابت برای نیم گروه های برگشت پذیر خواهیم پرداخت. پاسخ های جزئی به این مسائل خواهیم داد و در ادامه به مطالعه وجود توبرهای غیرانبساطی در بستار نقطه ای نیمگروه خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه نشان داده میشود که نگاشت های منظم مجانبی یکنواخت نابدیهی و پوشا که روی یک فضای متریک عمل کنند وجود ندارد و همچنین برخی نتایج مرتبط با این واقعیت بررسی می شود.

فرض کنید H فضایی هیلبرت با بعد نا کمتر از 2 باشد Z عملگری در B(H) باشد. در این پایان نامه نگاشت های خطی T: B(H)--> B(H) که در خاصیت زیر صدق می کنند را مطالعه می کنیم: AB=Z ==> T(AB)=T(A)B=AT(B) یا A^2=0 ==>T(A^2)=AT(A)=T(A) که در آن A,B اعضایی از B(H) هستند. همچنین این مطالعه را برای نگاشت های خطی روی جبرهای فون-نویمن انجام داده و ساختار آنها را تعیین می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی وجود، یکتایی و رفتارهای مجانبی یک شمول تفاضلی مرتبه دوم کلی ناهمگن در قالب فضاهای باناخ می پردازیم.

در این پایان نامه به بررسی برخی از ویژگی های نقطه ثابت مشترک برای یک نیمگروه نیم توپولوژیک از نگاشت های نامبسوط که روی یک زیر مجموعه محدب از فضای هیلبرت عمل می کنند می پردازیم. برای این منظور از مفهوم نقاط جاذب مشترک استفاده خواهد شد.

در این پایان نامه مفهوم نگاشت انقباضی گونه مجانبی را بررسی می کنیم که تعمیمی از مفهوم انقباض مجانبی معرفی شده توسط کرک است و قضایای نقطه ثابتی را برای این دسته از نگاشت ها ارائه می دهیم.

در این پایان نامه عمل مجانبی ناگسترده گونه را که تعمیم عما ناگسترده است معرفی می کنیم و وجود نقطه ثابت را برای نیم گروههای نیم توپولوژیک برگشت پذیر که روی زیرمجموعه ناتهی محدب و فشرده از فضای برداری توپولوژی، به طور مجانبی ناگسترده گونه عمل می کنند بررسی می کنیم. این قضیه پاسخی جزئی به یکی از حدس های لائو می باشد.

در این پایان نامه به بررسی نقش مثال ها و مثال های نقض و بحث در باب تعمیم ها در زمینه تحقیقات ریاضی پرداخته می شود. برای این منظور از ابزار نظریه نقطه ثابت هندسی و بهینه یابی ناهموار استفاده می شود.

در این پایان نامه، عملگرهای ترکیب وزنی روی فضاهای برگمن وزنی نامتناهی البعد را در نظر می گیریم و بررسی خواهیم کرد که تحت چه شرایطی این عملگرها از پایین کراندار یا با برد بسته خواهند بود.

در این پایان نامه، قضایایی از نمایشی پیوسته از یک نیم گروه نیم توپولوژیکی S به صورت نگاشت هایی غیرانبساطی روی یک فضای کامل CAT(0) که به عبارتی فضای هادامارد می باشد را بررسی می کنیم.

هدف این پایان نامه، بررسی رفتار مجانبی جواب های یک شمول تفاضلی مرتبه دوم در یک فضای هیلبرت است. از جمله کارهایی که بررسی می شود، همگرایی های ضعیف و قوی الگوریتم های جواب به صفرهای یک عملگر یکنوای ماکسیمال است.

در این پایان نامه، با استفاده از روش های آنالیز غیرخطی و توبری های جدید، یک قضیه ارگودیک غیرخطی را برای یک خانواده جابجایی از نگاشت های به طور مثبت همگن و غیرانبساطی در یک فضای باناخ به طور یکنواخت محدب اثبات میکنیم.

در این پایان نامه ابتدا مفهومی از مدارهای تقریبی نیم گروه غیرانبساطی و همگرایی تقریبا قوی و ضعیف در فضای باناخ را معرفی می کنیم. سپس همگرایی مدار های تقریبی کراندار از نیم گروه های نیم توپولوژیک برگشت پذیر راست از نگاشت های مجابنا غیرانبساطی در فضای متریک را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه نگاشت های خطی نگهدارنده بعد فضای نقاط ثابت حاصلضرب عملگرها روی فضای عملگرهای B(X) که در آن X فضایی باناخ است، مطالعه می شود و به مشخصه سازی آنها پرداخته می شود.

ما در این پایان نامه روابط بین برد عددی اصلی و برد عددی فضایی را با برد عددی جدید مطرح شده به نام برد عددی فضایی تقریبی مطالعه می کنیم. به عنوان مثال نشان می دهیم برد عددی اصلی همیشه با غلاف محدب برد عددی فضایی تقریبی برابر است، بعلاوه شرایط لازم و کافی برای برابری برد عددی فضایی تقریبی با بستار برد عددی فضایی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه ی خواص میانگین پذیری، میانگین پذیری تقریبی و میانگین پذیری مشخصه ای روی جبرهای باناخ پرداخته می شود و ارتباط بین آنها مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه، ضمن استفاده از یکی از قضایای منطق ریاضی بنام قضیه زرملو اثبات جدیدی برای قضیه معروف آنالیزی مارکوف – کاکوتانی، تعمیمی از آن نیز نتیجه شده است. همچنین نتایجی روی وجود نقاط ثابت مشترک نگاشت ها در برخی فضاهای خاص با استفاده از ایده وجود توبری های غیر مبسوط حاصل شده است.

در این رساله عمل شعاعا ناگسترده یک نیم گروه نیم توپولوژیک را روی یک فضای باناخ معرفی و به کمک آن پاسخی مثبت به کی از حدس های لائو میدهیم. سپس قضیه نقطه ثابت تاکاهاشی را از نیم گروه های گسسته به نیم گروه های نیم توپولوژیک کلی گترش می دهیم. سانجام قضیه نقطه ثابت لیم و لائو-مه را برای عمل شعاعا ناگسترده تعمیم داده و اثبات می کنیم.

در این پایان نامه، میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای گروهی وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین ارتباط بین تابع وزن اندازه پذیر w و میانگین پذیری جبرهای گروهی وزن دار ( L1 (G,w را بررسی خواهیم کرد. نشان می دهیم که اگر w تابع وزن روی G پیوسته باشد در اینصورت جبر گروهی وزن دار ( L1 (G,w میانگین پذیری ضعیف است هرگاه {( sup{w(g)w(g-1 متناهی باشد. اما عکس این مطلب درست نمی باشد.

در این پایان نامه به مطالعه مشخصه سازی عملگرهای ترکیب وزنی روی فضاهای باناخ وزنی از توابع هولومورفیک از نوع H^\infty که ایزومتری هستند می پردازیم

در این پایان نامه، به مطالعه روش های الگوریتمی تکراری در فضاهای بطور یکنواخت هموار می پردازیم که شکل کامل روش تندترین کاهش پیوندی یامادا و روش تقریب چسبندگی مودافی را پوشش داده و اصلاح می کند. بعلاوه به عنوان کاربرد به مطالعه مینیمم سازی روی نقاط ثابت نگاشت ها خواهیم پرداخت.

آراگون و جفری در 15 ویژگی های گوناگون منظمی متری زیر دیفرانسیل یک تابع محدب شبه پیوسته پایین عمل کننده بر روی یک فضای هیلبرت، بر حسب جملاتی از شرط رشد مجذوری را مشخصه سازی کرده اند. همچنین موردوخویچ و نیها در 4 مشخصه سازی منظمی قوی را به فضاهای باناخ توسیع داده اند. در این پایان نامه، توسیع مشخصه سازی های زیر منظمی متری و قوی انجام شده در 16 را به فضاهای باناخ مطالعه می کنیم. به علاوه، برخی استلزام های مستقیم مشخصه سازی های همگرایی الگوریتم نقطه پراکسیمال را نشان می دهیم و مشخصه سازی های زیر منظمی متری و ویژگی های سکون نگاشت های جواب معادلات تعمیم یافته پارامتری را ارایه می کنیم.

این پایان نامه در مورد دوگان قضیه ارگودیک میانگین برای نگاشتهایی است که بر اساس تبدیل موبیوس و ساختار نیم گروه حاصل شده است. در مجموع به بررسی دوگان قضیه ارگودیک میانگین یک نیم گروه پیوسته غیرخطی از خودنگاشتهای غیرانبساطی روی گوی واحد باز در فضای هیلبرت مختلط پرداخته می شود که دارای متر هاپربولیک است.

پایان نامه را بررسی برخی از خواص فضای( Hp(Uشروع می کنیم. سپس با استفاده از نیم گروه های پیوسته قوی که تعریف می کنیم، عملگرهای C(عملگر چزارو) و τ روی ( Hp(U تعریف کرده، سپس به محاسبه نرم و طیف این عملگرها می پردازیم. نهایتا" خواص مرزی این عملگرها را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه رابطه بین عناصر جبری باناخ نیم ساده مانند A، که در برخی شرایط طیفی صدق می کنند را مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان کاربردی از نتایج به دست آمده چند مشخصه ی طیفی از نگاشت های ضربی را به دست خواهیم آورد.

در این پایان نامه، رفتار مجانبی نگاشت های غیرانبساطی در شرایط مختلف مورد بررسی قرار میگیرد. مفاهیم مربوط به انواع همگرایی های این دنباله ها که توسط پازی و کولبرگ و ... بررسی شده است را بیان و ارتباط آنها را در فضاهای هیلبرت و نرمدار مورد مطالعه قرار مید هیم.

در سال 1963 داوگات رابطه مهم زیر را ثابت کرد: هر عملگرفشرده روی [C[0,1 درمعادله داوگات صدق می کند. پس از آن نتیجه فوق موردتوجه بسیاری ازمحققان قرار گرفت و خاصیت داوگات به نحو زیر تعمیم یافت. گوییم فضاهای باناخ X دارای خاصیت داوگات نسبت به یک خانواده از عملگر های خطی روی X است، هر گاه معادله داوگات برای هر عملگر در این خانواده برقرار باشد. در این پایان نامه ابتدا به ذکر تعاریف ومقدمات لازم می پردازییم، سپس مثالی از فضاهای باناخی که دارای خاصیت داوگات نیستندارائه می دهیم. نهایتا به بررسی این موضوع می پردازییم که برای یک رده از فضاهای که به فرم مجموع مستقیم یک فضای تفکیک پذیر و [C[0,1 هستندمعادله داوگات برای عملگرهایی که یک کپی از [C[0,1را ثابت نگه نمی دارند، برقرار است.

درروش زیر شیب تصویر شده ی قابل تطبیق و کاربرد آن در یادگیری خط از نگاشت، که یک نگاشت تصویرمتریک است استفاده شده [2] ، که دارای محدودیت های فراوانی است از جمله بسته بودن، امادر این پایان نامه سعی برآن است که به جای نگاشت فوق از نگاشتهای شبه غیر انبساطی که دارای محدودیت کمتری هستند استفاده می شود که سبب سهل شدن استفاده از این روش می گردد.

در مقالات متعددی در مورد وجود جواب های انتگرالی شمول های دیفرانسیلی غیرخطی چندمقداری در فضاهای باناخ بحث شده است که همه آنها مبتنی بر گذاشتن شرایط خاصی روی نیمگروه انقباضی موجود است. در این پایان نامه مقاله ای را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم که کمترین محدودیت را در مقایسه با بقیه دارد و خواص مجانبی جواب های انتگرالی (نه لزوما کراندار) معادله با استفاده از مفهوم منحنی های غیرانبساطی تقریبی بیان می شود.

هدف این پایان نامه بحث وجود نقطه ثابت برای نگاشت های غیرانبساطی نقطه ای مجانبی تعریف شده روی بعضی زیرمجموعه های فضاهای تابعی مدولار است.

در این پایان نامه، پس از بررسی میانگین پذیری چپ قوی روی نیمگروهها، ساختار نیمگروه های میانگین پذیری چپ قوی مورد مطالعه قرار گرفته و به طبقه بندی نیمگروه های میانگین پذیر و ارتباط بین آنها در شرایط مختلف پرداخته می شود.

در این پایان نامه به مطالعه میانگین پذیری ایده آلی روی جبرهای باناخ و مقایسه ی این مفهوم با دیگر مفاهیم میانگین پذیری می پردازیم و نشان می دهیم که این مفهوم با میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف متفاوت است. سپس چند ویژگی موروثی را بیان می کنیم. در ادامه میانگین پذیری ایده آلی را روی جبرهای باناخ از گروه های موضعا فشرده مطالعه می کنیم. سرانجام مفهوم با میانگین پذیری ایده آلی را بیان و به اثبات قضایایی در این رابطه می پردازیم.

در این پایان نامه قضیه دوگان مزدوج رباست برای مسائل برنامه ریزی محدب, در حالت داده های غیر قطعی مطابق با بهینه یابی رباست بررسی شده است. در ابتدا بر قراری دوگان قوی رباست را بین مسئله برنامه ریزی محدب پارامتری شده اولیه در حالت داده های غیر قطعی و دوگان مزدوج آن تحت شرایطی مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین بررسی می شود که دوگان قوی رباست همواره برای مسائل برنامه ریزی محدب جزئا متناهی تحت داده های غیر قطعی بر قرار است و معادل بهینه دوگان آن یک مسئله متناهی بعد خواهد بود.

در این پایان فرمولی برای معکوس درازین ماتریس عملگر - بلوک 2×2 با متمم شور تعمیم یافته ی معکوس پذیر درازین ارائه شده و شرایط لازم و کافی برای وجود معکوس گروه و عبارتی برای بیان آن، مورد مطالعه قرار گرفته است.

یک دسته از فضاهای تابعی باناخ (انهایی که در خاصیت فاتو صدق می کنند) را در نظر می گیریم و معکوس قضیه کمولوس در فضای باناخ را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین تعمیم قضیه کمولوس در فضاهای تابعی باناخ که در خاصیت فاتو صدق می کنند و انتگرال پذیر متناهی هستند یا انتگرال پذیر ضعیف هستند را مطالعه می کنیم.

این پایان نامه نگرشی بر مجموعه نقاط ثابت مشترک هر خانواده جابجایی از خود نگاشت تحلیلی درB^{\infty}_H دارد و در نهایت به این نتیجه می رسد که این مجموعه در صورت غیر تهی بودن یک تو کشی تحلیلی ازB^{\infty}_H است.

فرض کنید A یک زیر جبر با عملگری واحد I در ( B(H باشد. گوییم نگاشت خطی p از A به توی حودش یک نگاشت مشتق پذیر در I است هرگاه ( P(S)P(T)= P(ST برای هر T, S در A با خاصیت ST=I . در این پایان نامه نشان داده می شود که هر نگاشت مشتق پذیر با توپولوژی عملگری قوی در I روی جبر لانه ای algN یک مشتق داخلی است.

در این پایان نامه درکی از تناوب تقریبی ضعیف برای توابع کراندار مقدار- برداری تعریف شده روی یک نیم گروه با مقادیر در یک فضای برداری توپولوژیک محدب موضعی ارایه کرده و قضایای ارگودیک میانگین برای توابع متناوب تقریبی ضعیف مقدار- برداری به مفهوم ابرلین را بررسی می کنیم.

در این تخقیق فرض می شود N یک لانه روی فضای باناخ X باشد و AlgN یک جبر لانه ای باشد. نشان داده می شود اگر یک عنصر غیر بدیهی در N موجود باشد به طوری که در X تکمیل شده باشد، آنگاه هر مشتق جردن تعمیم یافته جمعی از AlgN به خودش یک مشتق تعمیم یافته جمعی است. علاوه بر این شاحصی از مشتق های جردن تعمیم یافته خطی از جبرهای لانه ای روی فضای هیلبرت جدایی پذیر مختلط ارایه می شود.

در این پایان نامه ویژگی های نقطه ثابت نیم گروه هایی از نگاشت های غیر انبساطی روی زیر مجموعه های محدب فشرده ضعیف از یک فضای باناخ مطالعه و بررسی شده است.

در این پایان نامه، وجود نقطه ثابت برای چندین نمونه از نگاشت های ( نگاشت های مرکزپذیر، نگاست های غیر انبساطی و نگاشت های مجانبا غیر انبساطی) تعریف شده روی زیرمجموعه های محدب بسته از فضاهای باناخ که در بعضی شرایط پروکسیمال صدق می کنند را بحث خواهیم کرد.