مصطفی قادرمزی

در این پایان نامه به بررسی روابط بین تصاویر معمولی یک مورفیسم در یک رسته خواهیم پرداخت . سپس d- همولوژی در یک رسته با خصوصیات خاصی برای یک تبدیل کرنل بررسی می کنیم. به طور خاص، ما نشان می دهیم که در یک رسته آبلیd- همولوژی ، جایی که d توسط عمل تفریق القا شده است، همولوژی استاندارد است و در رسته های عمومی تر−d همولوژی برای یک d بدیهی صفراست. همچنین از طریق مثالهای d- همولوژی برای کرنل خاصی از تبدیل ها در رسته های از قبیل R- مدول ها، گروههای آبلی و دنباله دقیق R-مدول ها را محاسبه می کنیم. در نهایت، تبدیلات کرنل را در رسته های R-مدول ها ،R-مدول های تولید شده متنهاهی ، مجموعه های جزئی و مجموعه های نقطه ای مشخص می کنیم.

Different authors have defined and studied different types of fuzzy topologies. This thesis aims to investigate and analyze five common forms of fuzzy topology, emphasizing their unique features. This thesis presents a comprehensive study of fuzzy topological spaces, including different types of definitions of fuzzy topologies. basic properties, and continuity of functions in each of those fuzzy topological spaces. This thesis examines, compares, and classifies different types of topological spaces fuzzy and their properties are hidden. We also focus on basic concepts such as open sets, closed sets, neighborhoods, and concentration, with rigorous consideration of the definitions, issues, and evidence they focus on. In this thesis, we compares different types of fuzzy topological spaces and their classified properties. As well as identifying some properties of fuzzy continuous functions for each type, fuzzy topology concepts including the separation axioms, connectedness, compactness and Hausdorffness in the validation of fuzzy topological spaces are introduced.

فرض کنید X یک فضای توپولوژی و R زیر حلقه ای از R^X باشد. مشخصه های g-ایدالهای ماکسیمال و ایدالهای ماکسیمال ثابت در R با تعیین برخی از توپولوژیها روی X مربوط به زیر حلقه به صورت M_x(R) مشخص می شوند. علاوه بر این ردههای Z_R-ایدالها و Z_R^0- ایدالها در R معرفی شده اند که تعمیمی از Z-ایدالها و Z^0-ایدالها در C(X) می باشد. همچنین انطباق Z_R-ایدالها با Z- ایدالها و Z^0- ایدالها با Z^0- ایدالها در R بررسی شده است. در نهایت نتیجه می شود که برخی از گزاره های بنیادی در زمینه C(X) به زیر حلقه های R^X گسترش می یابد.

در این پایان نامه به مطالعه حلقه های مابین (X) C و (X) *^C پرداخته شده و تناظر بین ایدلهای حلقه میانی(X) A و Z-فیلتر روی فضای کاملا منظم X بررسی شده است به کمک این تناظر ها مشخص شده که چه ویژگیهایی از (X) C و (X) *^C اینها را در میان حلقه های میانی شناسایی میکند

در این پایان نامه معیاری برای معکوس پذیری عناصر ( A (X (زیر جبر کامل ( C*( X )معرفی و سپس نگاشت Z_A را تحت عنوان نگاشت ایده الها در ( A (X به z- فیلترها رویX و Z_A^-1 را نگاشتی از z-فیلترها روی X به ایده الها در( A (X تعریف میکنیم. آنگاه از Z_A^-1 برای ایجاد تناظر بین فشرده سازی های X و حلقه کامل توابع روی X استفاده میکنیم. در ادامه به مطالعه اشتراک ایده الهای آزاد ماکسیمال و ایده الهای آزاد در ( A (X میپردازیم.

موضوع اصلی این پایان نامه عناصر تابی در ‎C(X) ‎ است. فرض کنید ‎C(X) ‎ حلقه توابع پیوسته روی یک فضای تیخونوف باشد و ( C (x مجموعه همه ی عناصر تابی ( C (x باشد ثابت می کنیم اگر X و Y دو فضای فشرده با بعد صفر باشند آنگاه X ~ Y اگر و فقط اگر حلقه های تولید شده توسط ( T(x و ( T (Y با هم ایزومورف باشند. ‎ ‎

در این پایان نامه به مطالعه روابط بین مجموعه z- ایدالهای اول ( C (x و z-ایدالهای ( C (Y می پردازیم که Y زیر فضای X میباشد از جمله نشان میدهیم اگر Y برابر ( Coz (f باشد یک تناظر یک به یک بین مجموعه z- ایدالهای اول ( C (x و ( C (Y وجود دارد

موضوع اصلͬ این پایان نامه ساختارهای توپولوژی مرتب است. که در مورد تعامل بین ترتیب و توپولوژی روی ی ͷمجموعه بحث مͬ کند. اگرچه هیچ شرایط جدایی پذیر برای هر کدام از این دو ساختار، پیش فرض نمͬ شود، اما این ساختارها منجر به ایجاد مفاهیمͬ مͬ شوند که در حالات خاص تر به وسیله آقای ناخبین ثابت شده اند. هدف نهایی، تعقیب این مباحث در سطح کلͬ تر از جبر های لاکس مͬ باشد همچنین، رسته های ما، منحصر به فضاهای توپولوژی مرتب نمͬ شود

در تعریف یک توپولوژی مجموعه-باز روی ( C (x ،از یک خانواده ی معین شامل زیر مجموعه های x و زیر مجموعه های R استفاده میشود . در این پایان نامه یک روش جدید و متفاوت برای تعریف دو توپولوژی جالب روی ( C (x، موسوم به توپولوژی باز-نقطه و هم نقطه -بازارائه می دهیم و خصوصیات شماراییو جداسازی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

فرض کنید X یک فضای توپولوژی کاملا" منظم و ( A( X زیر حلقه ای از( C( X شامل (X* (C باشد در این تحقیق تناظر Z_A بین اید الهای ( A( X و z- فیلترهای روی X مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده که Z_A توسیع تناظر E بین ایده الهای (X* (C و z- فیلترهای روی X است. همچنین تناظر z_A بین ایده ال ها و z- فیلترهای ( A( X معرفی و نشان داده شده که z_A توسیع تناظر Z بین ایده ال های ( C( X و z- فیلترهای روی X است و z_A هر ایده ال ماکسیمال را به یک z- فیلتر مشمول در z- ابر فیلتر منحصر بفرد می نگارد.

در این پایان نامه کاتگوری مورفیسم های جزئی ‎$ \overrightarrow{C} = \overrightarrow{(C‎ , ‎D)} $‎ روی کاتگوری ‎$ C $‎ نسبت به رده ی مشخص ‎$ D $‎ از زیر شیء های ‎$ C $‎ تشکیل و جهانی بودن مونومورفیسم های کاتگوری ‎$ \overrightarrow{C} $‎ مورد بررسی قرار می گیرد‎.\\‎ نتیجه ی اصلی، توصیف و طبقه بندی مونومورفیسم هایی است که پولبک دلخواه می پذیرند. و جهانی بودن مونومورفیسم های ‎$ \overrightarrow{C} $‎ با توجه به جهانی بودن مونومورفیسم های ‎$ C $‎ و وجود استلزام های موضعی ‎$ C $‎ مشخص می شود.

در این پایان نامه به بررسی فرمول هایی بر یافتن معکوس درازین دو ماتریس تحت شرایطی جدید می پردازیم. در ادامه از نتایج بدست آمده برای نمایش معکوس درازین ماتریسهای بلوکی با شرایط جدید استفاده می کنیم.

در این پایان نامه فضای 2-متریک را مورد بررسی قرار می دهیم و وجود نقطه ثابت یا خط ثابت برای نگاشت های انقباضی روی این فضاها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه شرایطی که یک فضاتحت آن CR-epic مطلق است مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نشان داده می شود که فضا های شمارای نوع اول CR-epic مطق باید موضعا فشرده باشد همچنین کلاسهای متفاوتی از فضاهای CR-epic مطلقی که حد اکثر در یک نقطه با فشرده سازی حقیقی هیویت خود تفاوت دارن ارائه شده

در جبر جابجایی، راه های متعدد و گوناگونی برای برقراری ارتباط بین اشیای ترکیبیاتی و اشیای جبری وجود دارد. ما در این جا از طریق متناظر کردن ایده آل های یالی دو جمله ای به گراف ها، به مطالعه ی این اشیا می پردازیم. در این پایان نامه تمام گراف هایی را که ایده آل یالی دو جمله ای آنها دارای تحلیل خطی باشد رده بندی می کنیم. همچنین بعضی از اعداد بتی مدرج این ایده آل ها را بر حسب ویژه گیهای گراف زمینه محاسبه می نماییم. به علاوه کران های بالا و پایین برای نظم این ایده آلها، بر حسب مشخصه های گرافی به دست می آوریم. در ادامه، نتایجی را درباره ی ایده آلهای 2-کهادهای مجاور یک ماتریس کلی به دست می آوریم.

در این پایان نامه فضاهای تقریبا"فشرده حقیقی رامعرفی می کنیم که یکی از ابزارهای مهم برای بررسی فضاهای تقریبا" فشرده حقیقی مجموعه های پایدار است. می دانیم که نگاشت های ابر حقیقی خاصیت فشرده حقیقی را حفظ می کنند. در این پایان نامه نشان می دهیم که این نگاشت ها خاصیت تقریبا" فشرده حقیقی را نیز حفظ می کنند همچنین مفهوم نگاشت Ɛ -کامل و فضای f-نرمال را به روشی که ریبرن در سال 1979از مطالعه نگاشت های δ-کامل و فضاهای h- نرمال داشته است را بیان و ارتباط این فضاها را با فضای تقریبا"فشره حقیقی مورد مطالعه قرارمی دهیم.

فرض کنید (C_F(X ساکل (C(X باشد. نشان می دهیم که هر ایدآل اول در (C(X ) /C_F(X اساسی است. برای هر h در (C(X ، ثابت می کنیم هر ایدآل اول (z- ایدآل ) از (C(X ) /(h اساسی است اگر و تنها اگر صفر-مجموعه h شامل نقاط منفرد نباشد intZ(h)=φ) . ثابت شده است که بعد (C(X ) /C_F(X بزرگتر یا مساوی بعد گلدی (C(X می باشدو نامسای ممکن است اکیدباشد. همچنین به ویژگی های جبری فضاهای فشرده باحد اکثر نقاط منفرد شمارامی پردازیم. برای هر ایده ال اساسی E در (C(X مشاهده می کنیم که (E /C_F(X در ا(C(X ) /C_F(X اساسی است اگرو تنها اگرمجموعه نقاط منفرد X متناهی باشد.

فرض کنیم (C(X جبر تمام توابع پیوسته حقیقی مقدار روی یک فضای کاملاً منظم X و (C*(X زیر جبر توابع کراندار باشد. تناظر شناخته شده ای بین کلاس معینی از z- فیلتر ها روی X و ایده آل های محض در (C*(X وجود دارد که منجر به قضایای مشابهی از آنها در (C(Xمی شود. این تناظر به وسیله ردلین و واتسون به هر جبر بین (C*(X و (C(Xتعمیم داده شده است. در این فرایند آنها یک کلاس از ایده آل ها را که نقش مشابهی با z- ایده آل ها در ساختار (C(X بازی می کنند رامشخص کرده اند.مانشان می دهیم که این ایده آل ها دقیقاً اشتراک ایده آل های ماکسیمال هستند. همچنین می دانیم که هر جبر A بین (C*(X و (C(X حلقه کسرهای (C*(X نسبت به یک زیر مجموعه بسته ضربی می باشد. از این نمایش برای مشخص کردن توابعی که به همه ایده آل های ماکسیمال آزاد در A تعلق دارند، استفاده می کنیم.

مطابق معمول حلقه توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای تیخونف X‎را با (C(X نمایش می دهیم. اگرXوY‎فضاهای فشرده حقیقی و (C(X‎و(C(Yیکریخت باشند آنگاه ،XوYهمئومورف هستند یعنی ،C(X)‎‎ ،‎X‎را مشخص می کند. دلیل توجه به فضاهای فشرده حقیقی این است که ، اگرچه X فشرده-حقیقی نباشد، (C(X‎‎ و (C(vX‎ یکریخت اند، که در آن vX فشرده شده حقیقی(هویت) Xاست.‎ در این پایان نامه ، گردایه ی فضاهای موضعاً فشرده ای که به طور محض شامل فضاهای موضعاً فشرده ی حقیقی هستند ارا ئه می شوند به طوری که C(X)‎‎ ،‎ X‎را مشخص می کند.

در این پایان نامه به بررسی z - ایده آل ها پرداخته شده است. به کمک z - ایده آل ها فضاها ی گسسته ی پایه ای, فضاها ی ناهمبند شدید و P- فضاها شناسایی شده اند. در آخر دو فضای توپولوژی تقریبا P- فضا, X و Y که P- فضانیستند ساخته می شوند که در (C(X هر z- ایده آل اول یا ایده آل اول مینیمال است یا ایده آل ماکسیمال است و در (C(Y, ایده آل اولی وجود دارد که نه ایده آل اول مینیمال است نه ایده آل ماکسیمال است.

در این پایان نامه به بررسی ویزگی های z –ایدآل ها پرداخته و سیر تکاملی z -ایده آل ها را در هر حلقه به ویژه حلقه توابع پیوسته که معرفی مفهوم z -ایده آل از آنجا و توسط کهلز آغاز شده است رامطالعه می کنیم. ایده آل هایی در (C(X که معادل جبری و توپولوژیکی دارند، جهت بررسی فضاها های X در حلقه (C(X و به عنوان پل ارتباطی میان خواص توپولوژیکی فضای Xو خواص جبری حلقه (C(Xبسیار قابل توجه اند که z -ایده آل و انواع دیگری از ایده آل ها با نام {sqrt{z\-ایده آل و :{sqrt{z^0\-ایده ال ها از این نوع می باشند که در این پایان نامه به مطالعه آنها می پردازیم و در نهایت نشان خواهیم داد که z-ایده آل ها و {sqrt{z\-ایده آل هاو {sqrt{z^0\-ایده ال هادر حلقه (C(X معادل هستند. علاوه بر این در بخشی از این پایان نامه به بررسی ایده آل های اول در حلقه (C(X و زیر حلقه های مطلقا محدب آن می پردازیم و در واقع نشان خواهیم داد که مجموع دو ایده ال اول نه تنها اول است بلکه z- ایده آل نیز هست که به ارتباط بین z -ایده آل ها و ایده آل اول اشاره می کند.

در این پایان نامه به بررسی z - ایده آل ها پرداخته شده است. به کمک z - ایده آل ها فضاها ی گسسته ی پایه ای, فضاها ی ناهمبند شدید و P- فضاها شناسایی شده اند. در آخر دو فضای توپولوژی تقریبا P- فضا, X و Y که P- فضانیستند ساخته می شوند که در (C(X هر z- ایده آل اول یا ایده آل اول مینیمال است یا ایده آل ماکسیمال است و در (C(Y, ایده آل اولی وجود دارد که نه ایده آل اول مینیمال است نه ایده آل ماکسیمال است.